Kąt $\alpha$ między prostą $l$ oraz płaszczyzną $P$ zaznaczono na rysunku.
Prosta $l$ przecina płaszczyznę $P$ w punkcie $B$ (zobacz rysunek). Długość odcinka $AA'$ wynosi $2\sqrt{3}$ oraz długość odcinka $BA'$ wynosi 6. Wyznacz miarę kąta ostrego $\alpha$.
Rozwiązanie
Ponieważ tangens kąta $\alpha$ wynosi $$tg\alpha=\dfrac{2\sqrt{3}}{6}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$$ i $\alpha$ jest kątem ostrym, więc $$\alpha=30^\circ$$
Graniastosłupami, które są pochylone, nie będziemy się zajmować.
Wzór na objętość graniastosłupa:
$$V= \small{\text{Pole\,podstawy\,graniastosłupa}} \cdot \text{Wysokość\,graniastosłupa}$$
czyli
$$V = P_p \cdot h$$
Wzór na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa:
$$P_{c}= 2 \cdot \small{\text{Pole\,podstawy\,graniastosłupa}} + \text{Pole\,powierzchni\,bocznej}$$
czyli
$$P_{c} = 2P_p + P_{b}$$
Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma w podstawach przystające kwadraty.
Objętość graniastosłupa o krawędziach długości $a,b,c$: $$V = abc$$ Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu: $$P_c = 2(ab + ac + bc)$$
Objętość sześcianu o krawędziach długości $a$: $$V = a^3$$ Pole powierzchni całkowitej sześcianu: $$P_c = 6a^2$$
Wzór na objętość ostrosłupa:
$$V = \dfrac{1}{3} \cdot P_p \cdot h$$
gdzie $P_p$ - pole podstawy ostrosłupa, $h$ - wysokość ostrosłupa.
Wzór na pole powierzchni całkowitej ostrosłupa:
$$P_c = P_p + P_b$$
gdzie $P_p$ - pole podstawy ostrosłupa, $P_b$ - pole powierzchni bocznej ostrosłupa.
Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma w podstawie kwadrat.
Ostrosłup prawidłowy trójkątny ma w podstawie trójkąt równoboczny.
