Kąty w przestrzeni
Witam w świecie brył! Te zajęcia to ciężkie rzemiosło.
Jest też kilka banalnych zaklęć.
Do dzieła!
Kąt między prostą a płaszczyzną
Kąt $\alpha$ między prostą $l$ oraz płaszczyzną $P$ zaznaczono na rysunku.
Przykład 1.
Prosta $l$ przecina płaszczyznę $P$ w punkcie $B$ (zobacz rysunek).
Długość odcinka $AA'$ wynosi $2\sqrt{3}$ oraz długość odcinka $BA'$ wynosi 6. Wyznacz miarę kąta ostrego $\alpha$.
Ponieważ tangens kąta $\alpha$ wynosi
$$tg\alpha=\dfrac{2\sqrt{3}}{6}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$$
i $\alpha$ jest kątem ostrym, więc
$$\alpha=30^\circ$$
Prosta $l$ przecina płaszczyznę $P$ w punkcie $B$. Jeśli $AB=10$ oraz $sin\alpha=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ , to jaka jest długość odcinka AA' ?
Mamy, że $$sin\alpha = \dfrac{|AA'|}{|AB|} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$$ $$2|AA'| = \sqrt{2}|AB| = \sqrt{2} \cdot 10$$ $$|AA'| = \dfrac{\sqrt{2} \cdot 10}{2} = 5\sqrt{2}$$
