Suma zbiorów
Różnica zbiorów
Iloczyn zbiorów
Zadania ze zbiorów
Logika
Koniunkcja
Alternatywa
Implikacja
Więcej przykładów:
$$B = \{-3,8\} \quad C = \{2,4,6,...\}$$
Zbiór, który nie ma żadnych elementów, to zbiór pusty: $\varnothing$
Odp. A.
Zbiór możemy zapisać w klamerkach. Zbiorem jest $\{2\}$.
Oznaczenie: $\overline{\overline{A}}=3$
Oznaczenie: $$\textcolor{157A71}{A \cup B}$$
Odp. A.
Do sumy zbiorów $A$ i $B$ należą dokładnie te elementy, które należą do zbioru $A$ lub do zbioru $B$.
Różnica zbiorów $\textcolor{157A71}{A}$ i $\textcolor{157A71}{B}$ składa się ze wszystkich elementów, które należą do zbioru $\textcolor{157A71}{A}$ i nie należą do zbioru $\textcolor{157A71}{B}$.
Oznaczenie: $$\textcolor{157A71}{A \setminus B}$$
Odp. B.
W zbiorze $A \setminus B$ znajdują się dokładnie te elementy ze zbioru $A$, których nie ma w $B$.
Iloczyn zbioru $\textcolor{157A71}{A}$ i $\textcolor{157A71}{B}$ składa się ze wszystkich elementów, które należą jednocześnie do zbioru $\textcolor{157A71}{A}$ i do zbioru $\textcolor{157A71}{B}$.
Oznaczenie: $$\textcolor{157A71}{A \cap B}$$
Odp. C.
Zbiór liczb parzystych i zbiór liczb nieparzystych nie mają żadnego wspólnego elementu, więc iloczyn (część wspólna) tych zbiorów jest zbiorem pustym.
Za zdanie w logice (zdanie logiczne) przyjmuje się wyłącznie stwierdzenie, któremu można przypisać wartość logiczną - zdaniu prawdziwemu: 1, - fałszywemu: 0.
Przykład: $$2+3=5 \quad \wedge \quad 2^2=4$$ (czyt. Dwa plus trzy równa się pięć i dwa kwadrat równa się cztery.)
Czy powyższe zdanie jest prawdziwe?
Odp. Tak.
Oba człony koniunkcji są prawdziwe, więc koniunkcja jest prawdziwa (i tylko wtedy!). Jeśli któryś człon jest fałszywy (lub oba), to koniunkcja jest fałszywa.
Przykład: $$2^2=4 \quad \vee \quad 2^2=0$$ (czyt. Dwa kwadrat równa się cztery lub dwa kwadrat równa się zero.)
Czy powyższe zdanie jest prawdziwe?
Odp. Tak.
Pierwszy człon alternatywy jest prawdziwy i, choć drugi nie, to alternatywa jest prawdziwa. By tak było, co najmniej jeden musi być. Jak żaden nie jest, to alternatywa jest fałszywa.
Przykład:
Weźmy dowolny $x$ rzeczywisty i stwierdźmy: $$x>5\quad \Rightarrow \quad x>3$$ (czyt. Jeśli $x$ jest większe od pięciu, to $x$ jest większe od trzech.)
Czy powyższe zdanie jest prawdziwe?
Odp. Tak.
Jeśli pierwszy człon implikacji, czyli poprzednik, jest prawdziwy, to drugi człon implikacji, czyli następnik, też.
Z prawdy wynika prawda, $1 \Rightarrow 1$, więc cała implikacja jest prawdziwa.
Jeśli poprzednik byłby fałszywy, to implikacja byłaby prawdziwa bez względu na prawdziwość następnika.
Implikacja jest fałszywa tylko w przypadku $1 \Rightarrow 0$, czyli gdy z prawdziwego poprzednika wynika fałszywy następnik, ale tu to niemożliwe.
