Przykład
Oblicz wartość wyrażenia algebraicznego $3x+5$ dla $x = 1$.
Rozwiązanie
Przepisujemy to wyrażenie, ale zamiast $\textcolor{09525A}{x}$ podstawiamy
$\textcolor{09525A}{1}$ i wyliczamy:
$$3 \cdot \textcolor{09525A}{1} + 5 = 8$$
Zatem wartość wyrażenia $3x+5$ dla $x = 1$ wynosi $8$.
Odp. C.
Przepisujemy wyrażenie $x^2+3x-1$, ale zamiast $x$ zapisujemy $2$ i obliczamy wartość wyrażenia.
$$2^2+3 \cdot 2 - 1 = 9$$
Jednomian to wyrażenie algebraiczne składające się z liczby pomnożonej przez literkę, która może być w różnej potędze, a w dodatku literek może być więcej. Przykłady: $$\textcolor{0A3630}{5x} \\ \textcolor{310A36}{2x^3} \hspace{3.5cm} \textcolor{17074F}{12ab^2} \\ \textcolor{084229}{-\dfrac{4}{5}} $$
Wielomian rozłożymy metodą grupowania.
Odp. A.
Przepisujemy jednomian $10x^2$, ale zamiast $x$ zapisujemy $10$
i obliczamy wartość jednomianu.
$$10 \cdot 10^2=1000$$
1. Kwadrat sumy: $$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$ 2. Kwadrat różnicy: $$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$ 3. Różnica kwadratów: $$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$
4. Sześcian sumy: $$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$$ 5. Sześcian różnicy: $$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$$ 6. Różnica sześcianów: $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$$ 7. Suma sześcianów: $$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$$
Odp. B.
Korzystamy z pierwszego wzoru skróconego mnożenia, czyli na kwadrat sumy:
$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$
Podstawiamy do wzoru $a=1, b=\sqrt{2}$ .
$$(1+\sqrt{2})^2=1^2+2 \cdot 1 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2}^2 =$$
$$=1 + 2\sqrt{2}+2=3+2\sqrt{2}$$
