Odcinek to ograniczony kawałek prostej.
Długość odcinka o końcach w punktach $\textcolor{0a5456}{A(x_A,y_A)}$ i $\textcolor{0a5456}{B(x_B,y_B)}$ wyraża się wzorem
$$\textcolor{0a5456}{|AB|=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}}$$
Środek $\textcolor{400c54}{S}$ odcinka o końcach w punktach $\textcolor{400c54}{A(x_A,y_A)}$ i $\textcolor{400c54}{B(x_B,y_B)}$ ma współrzędne
$$\textcolor{400c54}{S=\left(\dfrac{x_A+x_B}{2},\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)}$$
Symetralna odcinka to prosta prostopadła do tego odcinka przechodząca przez środek jego środek.
Odp. C.
Długość odcinka o końcach w punktach $\textcolor{0a5456}{A(x_A,y_A)}$ i $\textcolor{0a5456}{B(x_B,y_B)}$ wyraża się wzorem:
$$\textcolor{0a5456}{|AB|=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}}$$
Długość odcinka o końcach w punktach $A(0,3)$ i $B(-4,2)$ jest równa
$$|AB|=\sqrt{(0-(-4))^2+(3-2)^2}$$
$$|AB|=\sqrt{4^2+1^2} = \sqrt{17} \hspace{1.2cm}$$
Wektor to odcinek, który ma zwrot i kierunek.
Przykłady wektorów:
$$\textcolor{400c54}{\vec{u}=[3,4]} \hspace{1.3cm} \textcolor{0a5456}{\vec{v}=[-1,0]} \hspace{1.3cm} \textcolor{066d6b}{\vec{w}=[5,-10]}$$
Zwrot wektora to określenie, gdzie ma początek, a gdzie koniec - strzałkę.
Kierunek wektora to kierunek prostej, na którek leży.
Długości wektora $\textcolor{400c54}{\vec{u}=[x,y]}$ to
$$\textcolor{400c54}{|\vec{u}|=\sqrt{x^2+y^2}}$$
Odp. A.
Długości wektora $\textcolor{400c54}{\vec{u}=[x,y]}$ wyraża się wzorem
$$\textcolor{400c54}{|\vec{u}|=\sqrt{x^2+y^2}}$$
Długość wektora $\vec{u}=[-5,12]$ jest równa
$$|\vec{u}|=\sqrt{(-5)^2+12^2}=\sqrt{169}=12$$
$\textcolor{481354}{a}$ - współczynnik kierunkowy
$\textcolor{4D0A35}{b}$ - wyraz wolny
Równanie ogólne: $\textcolor{185766}{Ax + By + C = 0}$
Proste są równoległe, gdy ich współczynniki kierunkowe są równe.
Proste są prostopadłe, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy $\text{-}1$.
Odp. A.
Jeśli wstawimy współrzędne punktu do równania prostej
i równanie będzie prawdziwe, to punkt ten należy do prostej. Dla punktu $(0,0)$ zachodzi
$$0 = 3 \cdot 0$$
$$0 = 0$$
co jest prawdą, więc punkt $(0,0)$ należy do prostej $y=2x$.
Przykład:
$$\textcolor{103937}{(x-2)^2+(y+1)^2=9}$$
jest równaniem okręgu o środku w punkcie $\textcolor{103937}{(2,-1)}$ i promieniu
$\textcolor{103937}{r=3}$.
Odp. A.
Równanie okręgu:
$$\textcolor{103937}{(x-a)^2+(y-b)^2=r^2}$$
gdzie $\textcolor{103937}{(a,b)}$ to punkt będący środkiem okręgu.
Równanie okręgu z zadania zapisujemy:
$$(x-2)^2+(y-(-6))^2=1$$
Środek okręgu jest w punkcie $(2,-6)$ .
Symetryczność to cecha figur, które posiadają oś (osie) lub płaszczyznę(-y) symetrii.
Oś symetrii to prosta, która dzieli figurę na dwie części będące swoimi lustrzanymi odbiciami.
Przykład:
Trójkąt równoboczny ma trzy osie symetrii.
Odp. C.
Oś symetrii to prosta która dzieli figurę na dwie części będące swoimi lustrzanymi odbiciami. Kwadrat ma cztery osie symetrii.
