Omówimy na przykładzie:
Losujemy bez patrzenia jeden kamień spośród pięciu w sakwie: 2 szmaragdów i 3 rubinów. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania szmaragdu?
Zdarzeń elementarnych sprzyjających jest $\textcolor{0b2e42}{2}$, a wszystkich zdarzeń elementarnych $5$.
Zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych oznaczamy: $\Omega$
i czytamy: Omega
Zdarzeniem losowym nazwiemy pewien zbiór zdarzeń elementarnych.
Tu zdarzenie losowe A polega na wylosowaniu szmaragdu.
Moc zbioru $A$ oznaczamy $|A|$ i jest ona równa $\textcolor{0b2e42}{2}$.
Moc zbioru $\Omega$ to $|\Omega|= 5$.
Prawdopodobieństwo wyciągnięcia z sakwy szmaragdu obliczymy korzystając z:
$$P(A)=\dfrac{|A|}{|\Omega|}$$
Czyli mamy, że
$$P(A)=\dfrac{\textcolor{0b2e42}{2}}{5}$$
Odp. B.
A - zdarzenie polegające na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 4
$$A=\{4,8,12\}$$
Skorzystamy ze wzoru:
$$P(A)=\dfrac{|A|}{|\Omega|}$$
dla $|A|=3$, $|\Omega|=15$.
$$P(A)=\dfrac{3}{15}=\dfrac{1}{5}$$
Zdarzeniem przeciwnym $A'$ do zdarzenia $A$ nazywamy zbiór tych zdarzeń elementarnych, które nie sprzyjają zd. $A$.
Odp. C.
$A$ - zdarzenie polegające na wyrzuceniu przynajmniej jednego orła
Zdarzenie przeciwne $A'$ do zdarzenia $A$ to wyrzucenie trzech reszek.
$$P(A')= \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8}$$
$$P(A)= 1 - \dfrac{1}{8} = \dfrac{7}{8} \hspace{0.3cm}$$
Dla zdarzeń rozłącznych $A$ i $B$ zachodzi $A \cap B = \varnothing$ .
Odp. A.
Korzystamy ze wzoru na p-stwo sumy zdarzeń $A$ i $B$:
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$
Wyznaczamy ze wzoru p-stwo iloczynu zdarzeń $A$ i $B$:
$$P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B)$$
$$P(A \cap B) = 0{,}3 + 0{,}5 - 0{,}7 = 0{,}1 \hspace{0.8cm}$$
