Wyrażenia algebraiczne
Tyle się o nich słyszy! Ale czym właściwe są?
Z pewnością je już znasz, choć może o tym nie wiesz...
To na przykład pewne typy zaklęć zwane wzorami.
Tak jak ten na pole kwadratu o boku $a$, czyli $a^2$.
Wprowadzenie do wyrażeń algebraicznych
No dobrze, tu wyczarowałam Wam więcej wyrażeń algebraicznych:
$$\textcolor{#ccffff}{8x} \\
\textcolor{#b3ffff}{2ab+2ac} \hspace{3.5cm} \textcolor{#cce6ff}{21y^2+4y-1} \\
\textcolor{#ccffcc}{-\dfrac{1}{5}x^3}
$$
Domyślacie się już, czym są?
To liczby i literki (mogą być w jakiejś potędze) połączone symbolami działań.
Przykład 1.
Oblicz wartość wyrażenia algebraicznego $3x+5$ dla $x = 1$.
Przepisujemy to wyrażenie, ale zamiast $\textcolor{#ccffff}{x}$ podstawiamy
$\textcolor{#ccffff}{1}$ i wyliczamy:
$$3 \cdot \textcolor{#ccffff}{1} + 5 = 8$$
Zatem wartość wyrażenia $3x+5$ dla $x = 1$ wynosi $8$.
Przykład 2.
Oblicz wartość wyrażenia algebraicznego
$$(\sqrt{2}+a)(\sqrt{8}+2a)$$
dla $a = \sqrt{2}$.
Przepiszemy to wyrażenie, ale zamiast $\textcolor{#ccffcc}{a}$ podstawimy $\textcolor{#ccffcc}{\sqrt{2}}$ i obliczymy:
$$(\sqrt{2}+\textcolor{#ccffcc}{\sqrt{2}})(\sqrt{8}+2 \cdot \textcolor{#ccffcc}{\sqrt{2}})$$
$$2\sqrt{2}(\sqrt{8}+2\sqrt{2})$$
Ponieważ $\sqrt{8}=\sqrt{4 \cdot 2}=2\sqrt{2}$, więc wyrażenie zapiszemy:
$$2\sqrt{2}(2\sqrt{2}+2\sqrt{2})$$
$$2\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2}=8(\sqrt{2})^2=16$$
Zatem wartość wyrażenia $(\sqrt{2}+a)(\sqrt{8}+2a)$ dla $a = \sqrt{2}$ wynosi $16$.
Oblicz wartość wyrażenia algebraicznego $$10ab + 75b^2 + 8$$ dla $a=\dfrac{1}{2}$ i $b=\dfrac{1}{5}$.
Przepiszemy to wyrażenie, podstawiając za $\textcolor{#0F6868}{a}$ liczbę $\textcolor{#0F6868}{\dfrac{1}{2}}$ i za $\textcolor{green}{b}$ liczbę $\textcolor{green}{\dfrac{1}{5}}$:
$$10 \cdot \textcolor{#0F6868}{\dfrac{1}{2}} \cdot \textcolor{green}{\dfrac{1}{5}} + 75 \cdot \left( \textcolor{green}{\dfrac{1}{5}} \right)^2 + 8$$
$$10 \cdot \dfrac{1}{10} + 75 \cdot \dfrac{1}{25} + 8$$
$$1+3+8=12$$
