Wzory skróconego mnożenia

Wzory skróconego mnożenia to siedem potężnych, starożytnych zaklęć, które pozwalają osiągnąć niewiarygodne rezultaty w ułamku czasu.

Potrzebujesz przede wszystkim pierwszych trzech. Gdy je opanujesz, unikniesz wielu pułapek, a liczby i litery będą tańczyć w Twoim rytmie.

Najpierw ćwicz zaklęcia po lewej 👇🏻

1. Zaklęcie na kwadrat sumy:
Quadratus Summae! $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ 2. Zaklęcie na kwadrat różnicy:
Quadratus Differentiae! $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ 3. Zaklęcie na różnicę kwadratów:
Dissolve Differentiam! $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

4. Sześcian sumy: $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$ 5. Sześcian różnicy: $(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$ 6. Różnica sześcianów: $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ 7. Suma sześcianów: $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

Przykład 1.
Zapisz $(x+5)^2$ w postaci sumy.

Zamiast wymnażać $(x+5)(x+5)$ , możemy po prostu zastosować pierwszy wzór skróconego mnożenia. $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \hspace{0.1cm}$ U nas $a=x$ oraz $b=5$ . Zatem $\hspace{0.5cm} (x+5)^2=x^2+2 \cdot x \cdot 5 + 5^2$ $(x+5)^2=x^2+ 10x + 25$

Zadanie 1.
Wartość wyrażenia

(1+\sqrt{2})^2

jest równa

1+\sqrt{2}

3

2

3+2\sqrt{2}

Przykład 2.
Oblicz $(1 + \sqrt{5})^2-(1 - \sqrt{5})^2$ .

Skorzystamy z $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ U nas $a=\textcolor{#87bfc2}{1 + \sqrt{5}}$ oraz $b=\textcolor{#c6da94}{1 - \sqrt{5}}$ . Zatem $(\textcolor{#87bfc2}{1 + \sqrt{5}})^2-(\textcolor{#c6da94}{1 - \sqrt{5}})^2 = (\textcolor{#87bfc2}{1 + \sqrt{5}}-(\textcolor{#c6da94}{1 - \sqrt{5}}))(\textcolor{#87bfc2}{1 + \sqrt{5}} + \textcolor{#c6da94}{1 - \sqrt{5}})=$ $= (\textcolor{#87bfc2}{1 + \sqrt{5}}-1+\sqrt{5}) \cdot 2 = 2\sqrt{5} \cdot 2 = 4\sqrt{5}$

Zadanie 2. 📃
Wartość wyrażenia

(2-\sqrt{3})^2-(\sqrt{3}-2)^2

-2\sqrt{3}

0

6

8\sqrt{3}

Zadanie 3. 📃
Liczba

(2\sqrt{8}-3\sqrt{2})^2

jest równa

2

1

26

14

Zadanie 4. 📃
Wartość wyrażenia

(a+5)^2

jest większa od wartości wyrażenia

(a^2+10a)

50

10

5

25

← Jednomiany

Zadania z wyrażeń algebraicznych →