Prawdopodobieństwo
Witajcie we Wróżbiarni!
Wróżbiarstwo to dla jednych z Was będzie zabawa, a dla innych prawdziwa sztuka.
Zanurzymy się w głębiny oceanu niepewności.
Zaraz przyszłość stanie się jaśniejsza...
Wprowadzenie do prawdopodobieństwa
Używasz czasozmieniacza, by przenieść się do zeszłego roku.
Chcesz wylądować w styczniu, by ulepić bałwana, ale czasozmieniacz ostatnio szwankował i nie masz pewności, w jaki miesiąc trafisz.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że ulepisz styczniowego bałwana?
Mamy $12$ miesięcy. Wobec tego szansa na styczniowego bałwana to $\dfrac{1}{12}$.
A teraz otwórzcie swoje trzecie oko, by rozwiązać zadanie ze szmaragdami i rubinami.
Pojedyncze sięgnięcie do sakwy i wyciągnięcie jednego kamienia szlachetnego nazwiemy zdarzeniem elementarnym.
By wywróżyć szansę wyciągnięcia szmaragdu, określimy ilość zdarzeń elementarnych sprzyjających oraz ilość wszystkich zdarzeń elementarnych.
Zdarzeń elementarnych sprzyjających jest $\textcolor{aqua}{2}$, a wszystkich zdarzeń elementarnych $5$.
Zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych oznaczamy: $\Omega$
i czytamy: Omega
Zdarzeniem losowym nazwiemy pewien zbiór zdarzeń elementarnych.
Tu zdarzenie losowe A polega na wylosowaniu szmaragdu.
Moc zbioru $A$ oznaczamy $|A|$ i jest ona równa $\textcolor{aqua}{2}$.
Moc zbioru $\Omega$ to $|\Omega|= 5$.
Prawdopodobieństwo wyciągnięcia z sakwy szmaragdy oblicznymy korzystając z:
$$P(A)=\dfrac{|A|}{|\Omega|}$$
Czyli mamy, że
$$P(A)=\dfrac{\textcolor{aqua}{2}}{5}$$
Przykład 1.
Oblicz prawdopodobieństwo, że w rzucie symetryczną kostką wypadnie liczba większa od $4$.
Zbiór (lub przestrzeń) wszystkich zdarzeń elementarnych to
$\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$.
Zbiór zdarzeń elementarnych, gdzie wypadła liczba $5$ lub $6$ to
$A=\{5,6\}$.
Mamy, że
$$|\Omega|=|\{1,2,3,4,5,6\}|=6$$
oraz
$$|A|=|\{5,6\}|=2$$
Krótko mówiąc, $\Omega$ ma sześć elementów, a $A$ dwa elementy.
Obliczymy prawdopodobieństwo:
$$P(A)=\dfrac{|A|}{|\Omega|}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$$
