Zadania z prawdopodobieństwa
Ze zbioru pięciu liczb ${1, 2, 3, 4, 5}$ losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że obie wylosowane liczby są nieparzyste. Zapisz obliczenia.
Zbiór $\Omega$ tworzą wszystkie możliwe pary wylosowanych liczb bez zwracania.
W pierwszym losowaniu mamy $5$ możliwości, a w drugim $4$. Korzystając z reguły mnożenia, obliczamy moc $\Omega$:
$$\bar{\bar{\Omega}} = 5 \cdot 4 = 20$$
Obliczymy moc zdarzenia $A$, czyli ilość wszystkich par liczb nieparzystych, również bez zwracania.
W pierwszym losowaniu wybieramy z $1,3,5$, a więc są $3$ możliwości.
W drugim losowaniu zostają zatem $2$ możliwości.
By obliczyć moc $A$, skorzystamy z reguły mnożenia:
$$\bar{\bar{\text{A}}} = 3 \cdot 2 = 6$$
Obliczymy prawdopodobieństwo zdarzenia $A$:
$$P(\text{A})=\dfrac{\bar{\bar{\text{A}}}}{\bar{\bar{\Omega}}}=\dfrac{6}{20}=\dfrac{3}{10}$$
Ze zbioru dziewięcioelementowego $𝑀 = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie $𝐴$ polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru $𝑀$, których iloczyn jest równy $24$. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $𝐴$.
Zbiór $\Omega$ tworzą wszystkie możliwe pary wylosowanych liczb ze zwracaniem.
Zatem
$$|\Omega|= 9 \cdot 9 = 81$$
Skoro
$$24 = 3 \cdot 8 = 4 \cdot 6$$
to
$$A = \{(3,8), (8,3), (4,6), (6,4)\}$$
$$|A| = 4$$
Prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ wynosi
$$P(A)=\dfrac{|A|}{|\Omega|}=\dfrac{4}{81}$$
