Parę zaklęć na prawdopodobieństwo
Czy wiesz jakie wartości może przyjąć prawdopodobieństwo jakiegoś zdarzenia?
Witam na zajęciach z wróżbiarskich zaklęć.
Prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego to $\textcolor{BCEFE2}{1}$, a niemożliwego $\textcolor{BCEFE2}{0}$
Prawdopodobieństwo przyjmuje wartości z przedziału $\textcolor{BCEFE2}{\langle 0, 1 \rangle}$.
Zdarzenie przeciwne do zdarzenia $A$ zapiszemy $A'$
Czytaj „A prim".
Na przykład jeśli doświadczenie losowe polega na rzucie kością i zdarzenie $A$ polega na wyrzuceniu liczby parzystej, to $A = \{2,4,6\}$.
Wówczas zdarzenie $A' = \{1,3,5\}$, czyli $A'$ polega na wyrzuceniu liczby nieparzystej.
$$\textcolor{FFFEF0}{P(A')=1-P(A)}$$
Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń
Niech $A$ i $B$ będą zdarzeniami losowymi. Wówczas prawdą jest, że $$\textcolor{FFFEF0}{P(A \cup B )= P(A) + P(B) - P(A \cap B)}$$
Niech $A$ i $B$ będą zdarzeniami tej samej przestrzeni zdarzeń elementarnych $\Omega$ oraz $P(A)=\dfrac{1}{6}, P(A \cup B)= \dfrac{1}{2}$,
$P(A \cap B)=\dfrac{1}{12}$. Oblicz $P(B \setminus A)$.
Skoro $P(B \setminus A) = P(B) - P(A \cap B)$, to wyliczymy $P(B)$.
$$P(A \cup B )= P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$
$$P(B)= P(A \cup B ) + P(A \cap B) - P(A)$$
$$P(B)= \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{12} - \dfrac{1}{6}$$
$$P(B)= \dfrac{6}{12} + \dfrac{1}{12} - \dfrac{2}{12}$$
$$P(B)= \dfrac{5}{12}$$
Czyli
$$P(B \setminus A) = \dfrac{5}{12} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{3}{12}= \dfrac{1}{4}$$
Schemat Bernoullego
Prawdopodobieńswo uzyskania w $n$ próbach $k$ sukcesów $(0 \le k \le n)$ wyraża się wzorem: $$P_n(k)={n \choose k}p^k(1-p)^{n-k}$$ gdzie $p$ - prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej próbie.
