Zbiory
Witam w Izbie Zbiorów. Zbiór to kolekcja.
Wyobraź sobie przestrzeń, gdzie elementy dzielą wspólne cechy.
Zbiór to kraina: królestwo liczb parzystych lub uniwersum czworokątów.
Co ciekawe, krainy te wchodzić mogą ze sobą w różne interakcje.
Gdy elementy zbioru policzysz na palcach jednej czy dwóch rąk, użyjesz do zapisania go klamerek, zwanych też wąsami.
Na przykład:
$$\textcolor{#d0fcfd}{A = \{1,2,3\} \hspace{2cm} B = \{0,4\} \hspace{2cm} C = \{🐸,👠,👑,🧙\}}$$
Jeśli elementy zbioru możesz wyliczyć, ale jest ich nieskończenie wiele, też możesz zapisać je w klamerkach:
$$\textcolor{#d0fcfd}{G = \{5,10,15,20,25,...\}}$$
Chodzi przy tym o to, by jasno pokazać, co jest dalej. Tu widać, że następne liczby zwiększają się o $\textcolor{#d0fcfd}{5}$, więc kolejne liczby zbioru $\textcolor{#d0fcfd}{G}$ to $\textcolor{#d0fcfd}{30, 35, 40...}$
Powiedziałem kolejne liczby?
Właściwie to kolejność zapisania elementów zbioru nie ma znaczenia.
Krótką mówiąc:
$$\textcolor{#ddffe8}{A = \{1,2,3\}=\{3,2,1\}=\{1,3,2\}}$$
i tak dalej. To wszystko ten sam zbiór $\textcolor{#ddffe8}{A}$.
Co więcej
$$\textcolor{#ddffe8}{A = \{1,2,3\}=\{1,2,3,3\}=\{1,1,2,2,2,3\}}$$
To wszystko też jest ten sam zbiór $\textcolor{#ddffe8}{A}$.
Ilość tych samych elementów jakie zapiszesz między klamerkami, nie zmienia faktu, że zbiór ten ma trzy elementy: $\textcolor{#ddffe8}{1,2}$ oraz $\textcolor{#ddffe8}{3}$.
Zbiór, który nie ma żadnych elementów, to zbiór pusty i oznaczamy go: $\varnothing$
Zbiory na osi liczbowej
Zbiór $\textcolor{#d0fcfd}{F = \{8,12,20,24,30\}}$ zaznaczymy na osi liczbowej:
Moc zbioru
Czyli ilość elementów. Przynajmniej dla zbiorów skończonych, a mocami takich zbiorów się będziesz zajmować.
Szczególnie na zajęciach z wróżbiarstwa i prawdopodobieństwa z prof. Mirlandą.
Moc zbioru $\textcolor{#d0fcfd}{A = \{1,2,3\}}$ oznaczamy $\textcolor{#d0fcfd}{\overline{\overline{A}}}$.
Jaka jest moc zbioru $\textcolor{#d0fcfd}{A}$? Czyli ile wynosi $\textcolor{#d0fcfd}{\overline{\overline{A}}}$ ?