Logika
Za zdanie w logice przyjmuje się wyłącznie stwierdzenie, któremu można przypisać wartość logiczną - zdaniu prawdziwemu: 1, - fałszywemu: 0.
Koniunkcja, czyli „i"
Symbol: $\textcolor{#dfffd6}{\wedge}$
Na przykład:
$$\textcolor{#dfffd6}{2+3=5 \quad \wedge \quad 2^2=4}$$
Czy to zdanie jest prawdziwe? Tak! Oba człony koniunkcji są prawdziwe, więc koniunkcja jest prawdziwa (i tylko wtedy!).
Jeśli któryś człon jest fałszywy (lub oba), to koniunkcja jest fałszywa.
Alternatywa, czyli „lub"
Symbol: $\textcolor{#dfffd6}{\vee}$
Na przykład:
$$\textcolor{#dfffd6}{2^2=4 \quad \vee \quad 2^2=0}$$
Czy to zdanie jest prawdziwe? Tak! Pierwszy człon alternatywy jest prawdziwy i, choć drugi nie, to alternatywa jest prawdziwa. By tak było, co najmniej jeden musi być. Jak żaden nie jest, to alternatywa jest fałszywa.
Implikacka, czyli „jeśli ..., to ..."
Symbol: $\textcolor{#dfffd6}{\Rightarrow}$
Na przykład weźmy dowolny $\textcolor{#dfffd6}{x}$ rzeczywisty i stwierdźmy:
$$\textcolor{#dfffd6}{x>5\quad \Rightarrow \quad x>3}$$
Czy to zdanie jest prawdziwe? Tak! Jeśli pierwszy człon implikacji, czyli poprzednik, jest prawdziwy, to drugi człon implikacji, czyli następnik, też.
Z prawdy wynika prawda, $\textcolor{#dfffd6}{1 \Rightarrow 1}$, więc cała implikacja jest prawdziwa.
Jeśli poprzednik byłby fałszywy, to implikacja byłaby prawdziwa - bez względu na prawdziwość następnika.
Implikacja jest fałszywa tylko w przypadku $\textcolor{#dfffd6}{1 \Rightarrow 0}$, czyli gdy z prawdziwego poprzednika wynika fałszywy następnik, ale tu to niemożliwe.
