Twierdzenie Talesa
Χαίρετε! Witajcie! Zaczniemy naszą podróż od podstaw, czyli od figur.
Czy wiecie, że każda z nich skrywa tajemnicę?
Przed dwoma tysiącami lat udało mi się odkryć tajemnicę trójkąta prostokątnego.
Kto wie? Może wy odkryjecie kolejną?
Twierdzenie Talesa
Jeśli ramiona kąta przetniemy dwiema prostymi równoległymi, to zachodzą następujące stosunki długości odcinków: $$\textcolor{c7f3e4}{\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}}$$ $$\textcolor{f7ffe5}{\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}}$$
Przykład 1.
Proste zawierające odcinki $DB$ i $EC$ są równoległe i przecinają ramiona kąta o wierzchołku w punkcie A (zobacz rysunek). Znajdź $x$, czyli długość odcinka $AD$.
Ponieważ proste są równoległe, to z twierdzenia Talesa mamy, że $$\dfrac{x}{5}=\dfrac{3}{4}$$ $$x=\dfrac{15}{4}$$
Proste przecinające ramiona kąta są równoległe (zobacz rysunek). Znajdź $a$, czyli długość odcinka.
Ponieważ proste są równoległe, to z twierdzenia Talesa mamy, że $$\dfrac{28}{a}=\dfrac{35}{20}$$ $$35a=28 \cdot 20 = 560$$ $$a = 16$$
