Twierdzenie Pitagorasa
Χαίρετε! Witajcie!
Przed dwoma tysiącami lat udało mi się odkryć tajemnicę trójkąta prostokątnego.
Jesteście ciekawi?
W trójkącie prostokątnym
długości boków pozostają w pewnej zadziwiającej relacji.
Dla każdego trójkąta prostokątnego prawdziwe jest twierdzenie Pitagorasa😎:
$$\textcolor{c6da94}{a}^2+\textcolor{87bfc2}{b}^2=\textcolor{cabdd2}{c}^2$$
gdzie $\textcolor{c6da94}{a},\textcolor{87bfc2}{b}$ - długości przyprostokątnych,
$\textcolor{cabdd2}{c}$ - długość przeciwprostokątnej
Przykład 1.
W trójkącie prostokątnym długości przyprostokątnych wynoszą $3$ i $4$. Oblicz długość przeciwprostokątnej $c$.
$c>0$
Zapiszemy twierdzenie Pitagorasa dla danego trójkąta. $$3^2+4^2=c^2$$ $$c^2=25$$ $$c=5$$
Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość $26$ cm, a jedna z przyprostokątnych jest o $14$ cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.
Szukane: $Ob$ - obwód trójkąta
$a>0$
Z twierdzenia Pitagorasa: $$a^2 + (a+14)^2 = 26^2$$ $$a^2 + a^2 +28a + 196 = 676$$ $$2a^2 + 28a - 480 = 0$$ $$a^2 + 14a - 240 = 0$$ Rozwiążemy równanie kwadratowe. $$\Delta = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-240) = 196 + 960 = 1156$$ $$\sqrt{\Delta} = 34$$ $$a_1 = \dfrac{-14 - 34}{2} = -24 < 0$$ $$a_2 = \dfrac{-14 + 34}{2} = 10 > 0$$ Zatem $a=10$ cm.
Obwód równy jest $$Ob = 2 \cdot 10 + 40 = 60\text{\small{ cm}}$$
