Przekształcanie wykresu funkcji
Wykres funkcji można przesunąć w prawo, lewo, w górę lub w dół.
Załóżmy $a>0$ i weźmy funkcję $f(x)$.
$f(x-a)$ - przesuwa wykres funkcji $f$ w prawo o $a$ jednostek
$f(x+a)$ - przesuwa wykres funkcji $f$ w lewo o $a$ jednostek
$f(x)+a$ - przesuwa wykres funkcji $f$ w górę o $a$ jednostek
$f(x)-a$ - przesuwa wykres funkcji $f$ w dół o $a$ jednostek
Przesunięcie wykresu funkcji
Podsumowując:
Jeśli do wzoru funkcji dodamy liczbę to przesuwamy wykres góra/dół.
Jeśli do argumentu funkcji dodamy liczbę to przesuwamy wykres prawo/lewo.
Niech $f(x) = x^2$. Wówczas wykres funkcji g danej wzorem $$g(x) = f(x) + 1 = x^2 + 1$$ jest przesunięty o $1$ do góry.
Wykres funkcji $$h(x) = f(x-2) = (x-2)^2$$ jest przesunięty o $2$ w prawo.
Wykres funkcji $f(x)=x^2$
Wykres funkcji $g(x)=f(x) + 1 = x^2 + 1$
Wykres funkcji $h(x) = f(x-2) = (x-2)^2$
$f(-x)$ i $-f(x)$
Te przekształcenia wykresów są odbiciami symetrycznymi pierwotnych wykresów.
Gdy nakładamy minus na argument, jak w przekształceniu $f(-x)$, to tak jak byśmy odwracali oś $Ox$.
Gdy nakładamy minus na wzór funkcji, jak w przeksztełceniu $-f(x)$, to tak jak byśmy odwracali oś $Oy$.
Niech $f(x) = (x-1)^2$.
Wówczas wykres funkcji g danej wzorem
$$g(x) = f(-x) = (-x-1)^2=(x+1)^2$$
jest odbiciem symetrycznym wykresu funkcji $f$ względem osi $Ox$.
Niech $h(x) = -f(x)=-(x-1)^2$.
Wówczas wykres funkcji h jest odbiciem symetrycznym wykresu funkcji $f$ względem osi $Oy$.
Wykres funkcji $f(x)=(x-1)^2$
Wykres funkcji $g(x) = f(-x) = (-x-1)^2=(x+1)^2$
Wykres funkcji $h(x) = -f(x)=-(x-1)^2$
