Funkcja wykładnicza
To funkcja, którego wzorem jest potęga.
Podstawa potęgi $a$ jest ustalną liczbą rzeczywistą różną od $1$.
To w wykładniku potęgi znajduje się argument.
Funkcja wykładnicza, określona dla każdego rzeczywistego $x$, jest więc postaci:
$$f(x) = a^x$$
Oto przykładowe funkcje wykładnicze
Określone dla każdego $x \in \mathbb{R}$.
$$\textcolor{ffffe6}{f(x)=2^x} \hspace{1.5cm} \textcolor{c6da94}{g(x)=5^x} \hspace{1.5cm} \textcolor{caffd6}{h(x)=\left(\dfrac{1}{2}\right)^x}$$
Funkcja wykładnicza nie ma miejsc zerowych.
Wykres funkcji wykładniczej, czyli krzywa wykładnicza zawsze przecina oś $Oy$ w $y=1$.
Jeśli $\textcolor{e9fda3}{a>1}$, to funkcja wykładnicza jest rosnąca.
Jeśli $\textcolor{e9fda3}{a \in (0,1)}$, to funkcja wykładnicza jest malejąca.
Funkcja wykładnicza jest różnowartościowa.
Dla różnych argumentów przyjmuje różne wartości.
Wykres funkcji wykładniczej
$\textcolor{ffffe6}{f(x)=2^x}$
Wykres funkcji wykładniczej
$\textcolor{ffffe6}{h(x)=\left(\dfrac{1}{2}\right)^x}$
Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wzorem $f(x)=a^x$ (gdzie $a>0$ i $a \ne 1$), należy punkt $P=(2,9)$. Oblicz $a$ i zapisz zbiór wartości funkcji $g$, określonej wzorem $g(x)=f(x)-2$ .
Skoro punkt $P=(2,9)$ należy do wykresu funkcji $f$, to $$9=a^2, \quad a>0$$ $$a=3 \hspace{1.5cm}$$ Zatem $$g(x)=3^x-2 \hspace{1.2cm}$$
