Metody określania funkcji
Funkcje są jak foremki do ciastek.
Bierzesz masę ciasta - argument, następnie wkładasz do foremki i pieczesz, by
uzyskać ciastko - wartość funkcji.
Jak dodasz do masy rodzynki, to będzie inny argument. Wkładasz do tej samej
foremki, pieczesz i dostajesz ciastko - ale trochę inne. Dostajesz inną wartość.
Czy możesz dostać tę samą wartość dla różnych argumentów? Pewnie. Zakalec?
Funkcja to odwzorowanie
Każdemu argumentowi ze zbioru argumentów, czyli z dziedziny, przyporządkowujemy dokładnie jedną wartość z przeciwdziedziny.
Zerknijmy na funkcję po prawej.
Funkcja $f$ odwozorowuje zbiór $X$ na $Y$. Zapiszemy:
$$f: X \rightarrow Y$$
gdzie
$$X = \{ \textcolor{ffffe6}{\small{Artur, Elżbieta\,II, Merlin}} \}$$
$$Y=\{\textcolor{ffffe6}{\small{korona, różdżka}}\}$$
Dziedzina funkcji $f$ to zbiór $X$.
Przeciwdziedzina funkcji $f$ to zbiór $Y$.
Funkcja określona graficznie
Argumentowi $\textcolor{ffffe6}{\small{Artur}}$ przypisaliśmy wartość $\textcolor{ffffe6}{\small{korona}}$.
Argumentowi $\textcolor{ffffe6}{\small{Elżbieta\,II}}$ przypisaliśmy wartość $\textcolor{ffffe6}{\small{korona}}$.
Argumentowi $\textcolor{ffffe6}{\small{Merlin}}$ przypisaliśmy wartość $\textcolor{ffffe6}{\small{różdżka}}$.
Zbiór wartości funkcji $f$ to $ZW = \{\small{korona, różdżka}\}$.
Funkcja określona tabelką
Czterem eliksirom uzdrawiającym przypiszemy ich moc w skali od $1$ do $10$.
Zerknijmy na tabelkę po prawej.
Funkcja $f$ odwozorowuje dziedzinę $X$ na $Y$. Zapiszemy:
$$f: X \rightarrow Y$$
gdzie
$$X = \{ \small{1,2,3,4} \}$$
$$Y=\{\small{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}\}$$
Dziedzina funkcji $f$ to zbiór $X$, czyli zbiór numerów kolejnych eliksirów.
Przeciwdziedzina funkcji $f$ to zbiór $Y$, czyli zbiór możliwych mocy eliskirów w skali od $1$ do $10$.
$f(x)$ oznacza wartość funkcji $f$ dla argumentu $x$.
Argumentowi $\textcolor{ffffe6}{\small{2}}$ przypisaliśmy wartość $\textcolor{ffffe6}{\small{5}}$, czyli $f(\textcolor{ffffe6}{2})=\textcolor{ffffe6}{5}$.
Argumentowi $\textcolor{ffffe6}{\small{3}}$ przypisaliśmy wartość $\textcolor{ffffe6}{\small{6}}$.
Argumentowi $\textcolor{ffffe6}{\small{4}}$ przypisaliśmy wartość $\textcolor{ffffe6}{\small{10}}$.
Zbiór wartości funkcji $f$ to $ZW = \{\small{3,5,6,10}\}$.
Funkcja określona wzorem
Oto przykładowe wzory funkcji: $$f(x)=2x \hspace{1.5cm} h(x)=-5 \hspace{1.5cm} g(x)=x^2+1$$ Wzór funkcji to przepis na wartości funkcji.
Funkcja $f$ odwozorowuje zbiór $X$ na $Y$. Zapiszemy:
$$f: X \rightarrow Y$$
gdzie
$$X = \{ \small{\textcolor{ffffe6}{1,2,3}} \}$$
$$Y=\mathbb{N_+}$$
Dziedzina funkcji $f$ to zbiór $X$.
Przeciwdziedzina funkcji $f$ to zbiór $Y$.
Funkcja $\textcolor{ffffe6}{f}$ określona jest wzorem
$$\textcolor{ffffe6}{f(x)=2x}$$
dla $x \in \{\textcolor{ffffe6}{1,2,3}\}$.
Funkcja przypisuje argumentom $x$ ich dwukrotność.
$$\textcolor{ffffe6}{f(1)=2\cdot1=2}$$
$$\textcolor{ffffe6}{f(2)=2\cdot2=4}$$
$$\textcolor{ffffe6}{f(3)=2\cdot3=6}$$
Zbiór wartości funkcji $f$ to $ZW = \{\textcolor{ffffe6}{2,4,6}\}$.
