Dziedzina wyrażenia wymiernego
Czy na pewno umiesz już wielomiany?
Jeśli nie, to wróć do Szkoły Wielomianów.
A teraz weźmy dwa przykładowe wielomiany: $x+3$ oraz $x^2-1$
Dziedziną wyrażenia wymiernego $\dfrac{P(x)}{Q(x)}$ są wszystkie liczby rzeczywiste oprócz pierwiastków wielomianu $Q$, bo zerują one mianownik wyrażenia.
Przykład 1.
Wyznacz dziedzinę wyrażnia $\dfrac{x+3}{x^2-1}$.
$\text{D}: x^2-1 \neq 0$
$$x^2-1^2 \neq 0$$
$$(x-1)(x+1) \ne 0$$
$$x \ne 1 \quad \wedge \quad x \ne -1$$
$\text{D}=\mathbb{R} f\setminus \{-1,1\}$
Przykład 2.
Wyznacz dziedzinę wyrażnia $\dfrac{5}{(x-2)(9-x)}$.
$\text{D}: \\
x-2 \ne 0 \\
9-x \ne 0$
$$x \ne 2$$
$$x \ne 9$$
$\text{D}=\mathbb{R} \setminus \{2,9\}$
Wyznacz dziedzinę wyrażnia $\dfrac{3x+2}{(x-2)(9-x^2)}$.
$\text{D}: \\ x-2 \ne 0 \\ 9-x \ne 0$ $$x \ne 2$$ $$x \ne 9$$ $\text{D}=\mathbb{R} \setminus \{2,9\}$
