Zadania z wyrażeń wymiernych

Równanie pomnożymy obustronnie przez $x(2x-4)$. $$\dfrac{2x-4}{x} \cdot x(2x-4) = \dfrac{x}{2x-4} \cdot x(2x-4)$$ Uprościmy obie strony równania. $$\dfrac{2x-4}{\cancel{x}} \cdot \cancel{x}(2x-4) = \dfrac{x}{\cancel{2x-4}} \cdot x(\cancel{2x-4})$$ $$(2x-4)^2 = x^2$$ Pozostaje rozwiązać równanie kwadratowe. $$4x^2 - 16x + 16 = x^2$$ $$3x^2 - 16x + 16 = 0$$ $$\Delta = (-16)^2 -4 \cdot 3 \cdot 16 = 64 > 0$$ $$\sqrt{\Delta} = 8$$ Rozwiązania to $$x_1 = \dfrac{16-8}{6} = \dfrac{8}{6} = \dfrac{4}{3} \in D$$ $$x_2 = \dfrac{16+8}{6} = 4 \in D$$ Zatem $$x \in \{\dfrac{4}{3}, 4\}$$