Wyrażenia wymierne
Czy na pewno umiesz już wielomiany?
Jeśli nie, to wróć do Szkoły Wielomianów.
A teraz weźmy dwa przykładowe wielomiany: $2x^3+1$ oraz $-x^2+x$
Jeśli je dodasz, otrzymasz wielomian:
$$\textcolor{#ffffe6}{2x^3-x^2+x+1}$$
Jeśli pomnożysz, otrzymasz wielomian:
$$\textcolor{#ffffe6}{-2x^5+2x^4-x^2+x}$$
Jeśli odejmiesz, otrzymasz wielomian:
$$\textcolor{#ffffe6}{2x^3+x^2-x+1}$$
Jeśli zaś podzielisz, otrzymasz...
$$\textcolor{#ffffe6}{\dfrac{2x^3+1}{-x^2+x}}$$
No właściwie co?
Iloraz wielomianów 😅
Wyrażenie wymierne = iloraz wielomianów
Iloraz, czyli inaczej ułamek.
Wielomian w mianowniku musi być co najmniej stopnia 1.
Obliczymy wartość wyrażenia wymiernego
$$\hspace{4.5cm} \dfrac{x^2-3}{x-10}$$
dla $x=2$.
To proste - wystarczy podstawić za $\textcolor{aqua}{x}$ w wyrażeniu liczbę $\textcolor{aqua}{2}$, czyli przepisać wyrażenie jeszcze raz, ale zamiast $\textcolor{aqua}{x}$ zapisać $\textcolor{aqua}{2}$:
$$\hspace{5cm} \dfrac{\textcolor{aqua}{x}^2-3}{\textcolor{aqua}{x}-10}=\dfrac{\textcolor{aqua}{2}^2-3}{\textcolor{aqua}{2}-10}=\dfrac{4-3}{-8}=-\dfrac{1}{8}$$
Oblicz wartośc wyrażenia $\dfrac{x^2-1}{4x-8}$ dla $x=3$.
Podstawimy za $\textcolor{#7FE817}{x}$ w wyrażeniu liczbę $\textcolor{#7FE817}{3}$ i wyliczymy wartość tego wyrażenia:
$$\dfrac{\textcolor{#7FE817}{x}^2-1}{4\textcolor{#7FE817}{x}-8}=\dfrac{\textcolor{#7FE817}{3}^2-1}{4 \cdot \textcolor{#7FE817}{3}-8}=\dfrac{9-1}{12-8}=\dfrac{8}{4}=2$$
