Równania
Przydadzą nam się liczby, zmienne i kilka symboli działań.
Znak równości oczywiście też!
No bo chyba umiecie już dodawać i mnożyć?
Wprowadzenie do równań
Na początek pokażę Wam zmienne. To takie pudełka, do których możemy wkładać różne rzeczy. Na przykład do pudełka $\textcolor{#FFF8E7}{x}$ wkładam liczbę $\textcolor{#FFF8E7}{2}$.
Zapiszę to jako: $$\textcolor{#FFF8E7}{x}=\textcolor{#FFF8E7}{2}$$
Oto przykładowe równania: $$\textcolor{#ccffcc}{x-2=5} \hspace{2cm} \textcolor{#BDEDFF}{2x + 18 = 8}$$
Zgaduję, że dzielisz $36$ kg na $3$.
I bardzo dobrze.
Jeśli przez $\textcolor{#C3FDB8}{x}$ oznaczymy wagę jednego łuku, to zapiszemy takie równanie:
$$3\textcolor{#C3FDB8}{x}=36 \text{ kg}$$
(Gdzie $3\textcolor{#C3FDB8}{x}$ to $3 \cdot \textcolor{#C3FDB8}{x}$.)
Teraz obie strony podzielimy przez $3$:
$$\dfrac{3\textcolor{#C3FDB8}{x}}{3}=\dfrac{36}{3} \text{ kg}$$
Po skróceniu ułamków, otrzymamy
$$\textcolor{#C3FDB8}{x}=12\text{ kg}$$
Przykład 1.
Rozwiąż równanie: $-x = 2x + 5$ .
$$-x = 2x + 6 \quad / -2x$$
$$-3x =6 \quad / :(-3) \hspace{0.7cm}$$
$$x =-2 \hspace{1.5cm}$$
Rozwiąż równanie: $2x + 5 = 3$ .
$$2x + 5 = 3 \quad / -5 \hspace{0.8cm}$$ $$2x = -2 \quad / :2$$ $$x = -1 \hspace{0.8cm}$$
Elf Żarcikor kupił $5$ amuletów w tej samej cenie oraz sakwę za $2$ złote monety. Za wszystko zapłacił $12$ złotych monet. Ile kosztował jeden amulet?
$x$ - cena amuletu $$5x+2=12 \quad /-2 \hspace{0.5cm}$$ $$5x=10 \quad /:5$$ $$x=2 \hspace{1cm}$$ Odpowiedź: Cena jednego amuletu to $2$ zł.
