Równania kwadratowe
Przydadzą nam się liczby, zmienne i kilka symboli działań.
Znak równości oczywiście też!
No bo chyba umiecie już dodawać i mnożyć?
Wstęp do równań kwadratowych
Oto przykładowe równania kwadratowe: $$\textcolor{#ccffe6}{x^2 - 1 = 0} \hspace{2cm} \textcolor{#ffffe6}{x^2-3x+2 = 0} \hspace{2cm} \textcolor{#f2ffe6}{(x-3)^2 = 7}$$
Tych zaklęć szukasz?
Niech $f(x)=ax^2+bx+c$.
$$\textcolor{#ffffe6}{\Delta = b^2 -4ac}$$
$$\textcolor{#ffffe6}{1. \Delta > 0}$$
$$x_1 = \dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$$
$$x_2 = \dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$$
$$\textcolor{#ffffe6}{2. \Delta = 0}$$
$$x = -\dfrac{b}{2a}$$
$$\textcolor{#ffffe6}{3. \Delta < 0}$$
$$\text{\small{Brak pierwiastków, czyli }} x \in \varnothing$$
Przykład 1.
Rozwiąż równanie $x^2-3x+2=0$.
$$\Delta = (-3)^2-4 \cdot 1 \cdot 2 = 9-8=1$$
$$x_1 = \dfrac{3-\sqrt{1}}{2} = 1$$
$$x_2 = \dfrac{3+\sqrt{1}}{2} = 2$$
$$ x \in (1,2)$$
