Nierówności
Przydadzą nam się liczby, zmienne i kilka symboli działań.
Znaki $>, <, \ge, \le$ oczywiście też!
No bo chyba umiecie już dodawać i mnożyć?
Wprowadzenie do nierówności
Oto przykładowe nierówności: $$x-2>5$$ $$-2x + 18 \ge 8$$ $$3x < 5$$
Przykład 1.
Rozwiąż nierówność $x-2>5$ .
$$\hspace{0.5cm} x-2>5 \quad /+2$$
$$x>7$$
$$x \in (7, +\infty)$$
Jeśli mnożysz lub dzielisz nierówność obustronnie przez liczbę ujemną, to zmieniasz znak nierówności.
Na przykład:
$$-\dfrac{1}{2}x < 6 \quad /\cdot -2 \hspace{0.2cm}$$
$$x > -12 \quad$$
Mnożąc obustronnie przez liczbę ujemną $-2$, zmieniliśmy znak $<$ na $>$.
Znak $\ge$ zmieniamy na $\le$ i na odwrót.
Przykład 2.
Rozwiąż nierówność $-2x + 18 \ge 8$ .
$$-2x + 18 \ge 8 \quad /-18$$
$$\hspace{1.5cm} -2x \ge -10 \quad /\cdot(-2)$$
$$x \le 5$$
$$x \in (-\infty, 5\rangle$$
