Liczby wymierne i niewymierne
Raz, dwa, trzy... jeden, dwa, trzy... to najstarsze liczby! Ludzie potrzebowali ich do liczenia złotych monet, a krasnoludy do zliczania smoczych jaj.
Co jednak gdy $1$ chcę podzielić na dwie lub cztery części?
Tu potrzeba liczb wymiernych.
Liczby wymierne
To ułamki zwykłe o liczniku i niezerowym mianowniku całkowitym albo liczby, które możemy tak zapisać.
Przykłady:
$$\textcolor{#aefcdf}{\dfrac{1}{2}} \hspace{2cm} \textcolor{#F8FFDB}{\dfrac{3}{10}} \hspace{2cm} \textcolor{#aefcdf}{5} \hspace{2cm} \textcolor{#EFFFF6}{-\dfrac{30}{17}}$$
Pewnie się zastanawiasz: Co tu robi liczba $\textcolor{#aefcdf}{5}$, skoro nie jest ułamkiem? Ale:
$$\textcolor{#D1F3DE}{5 = \dfrac{5}{1}}$$
Krótko mówiąc, wszystkie liczby całkowite też są wymierne.
Zbiór liczb wymiernych oznaczamy: $\mathbb{Q}$
Liczby niewymierne
To liczby, które nie są wymierne.
Przykłady:
$$\textcolor{#aefcdf}{\sqrt{2}} \hspace{2cm} \textcolor{#F8FFDB}{\dfrac{\sqrt{5}}{2}} \hspace{2cm} \textcolor{#aefcdf}{\pi} \hspace{2cm} \textcolor{#EFFFF6}{-\sqrt[5]{20}}$$
Liczba $\pi$ wynosi w przybliżeniu $3{,}14$.
Wartość ta to stosunek obwodu koła do jego średnicy.
W każdym kole ten stosunek wynosi tyle samo - właśnie $\pi$.
Zbiór liczb niewymiernych oznaczamy: $\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$
Liczby rzeczywiste
To liczby wymierne i niewymierne.
Przykłady:
$$\textcolor{#aefcdf}{\dfrac{1}{3}} \hspace{2cm} \textcolor{#F8FFDB}{0} \hspace{2cm} \textcolor{#aefcdf}{\dfrac{\pi}{2}} \hspace{2cm} \textcolor{#EFFFF6}{-\dfrac{20}{13}}$$
$$\textcolor{#aefcdf}{\sqrt{3}} \hspace{2cm} \textcolor{#F8FFDB}{\dfrac{\sqrt{2}}{5}} \hspace{2cm} \textcolor{#aefcdf}{100} \hspace{2cm} \textcolor{#EFFFF6}{-\sqrt[3]{10}}$$
Zbiór liczb rzeczywistych oznaczamy: $\mathbb{R}$
