Zamiana podstawy logarytmu
Witam na zajęciach z obrony przed czarną magią.
W tym semestrze zajmiemy się logarytmami.
Opowiem Wam o zaklęciu zamiany podstawy logarytmu.
To zaklęcie to:
$$\hspace{5cm} \textcolor{#ffffe6}{\log_a b=\dfrac{\log_c b}{\log_c a}}$$
gdzie $\textcolor{#ffffe6}{c}$ może być dowolną liczbą spełniającą: $\textcolor{#ffffe6}{c}>0$ oraz $\textcolor{#ffffe6}{c} \ne 1$, czyli warunki na podstawę logarytmu.
Najczęściej $\textcolor{#ffffe6}{c}$ dobieramy tak, by wygodnie było nam obliczyć logarytm.
Parę przykładów i zadań, wyjmijcie różdżki
Przykład 1.
Oblicz $\log_8 16$ .
$$\log_8 16=\dfrac{\log_{\textcolor{ADEEE3}{2}} 16}{\log_{\textcolor{ADEEE3}{2}} 8} = \dfrac{4}{3}$$
Przykład 2.
Oblicz $\log_5 5\sqrt{5}$ .
$$\log_5 5\sqrt{5}=\dfrac{\log_{\textcolor{ADEEE3}{\sqrt{5}}} 5\sqrt{5}}{\log_{\textcolor{ADEEE3}{\sqrt{5}}} 5} = \dfrac{3}{2}$$
Przykład 3.
Oblicz $\dfrac{\log_7 4}{\log_7 16}$.
$$\dfrac{\log_{\textcolor{#ADEEE3}{7}} 4}{\log_{\textcolor{#ADEEE3}{7}} 16}=\log_{16} 4=\dfrac{1}{2}$$
