Logarytm

Pewnie pamiętasz zadania jak poniższe, gdzie należało wpisać w kwadracik wynik potęgowania: $$\hspace{4cm} 2^4=\textcolor{#c6da94}{\square} \qquad\qquad 3^2=\textcolor{#F4A460}{\square} \qquad\qquad \left(\dfrac{1}{2}\right)^3=\textcolor{#BA55D3}{\square}$$
W pierwszy kwadracik wpiszemy $\textcolor{#c6da94}{16}$, w następny $\textcolor{#F4A460}{9}$, a w ostatni $\textcolor{#BA55D3}{\dfrac{1}{8}}$.

A co jeśli...

...nieco odwrócimy sytuację.
Przypuśćmy, że znamy podstawę potęgi i wynik potęgowania, ale nie wiemy, do jakiej potęgi podnieść tę podstawę.

Wówczas zadanie wyglądałoby tak: $$\hspace{2cm} 2^{\textcolor{#c6da94}{\square}}=16 \qquad\qquad 3^{\textcolor{#F4A460}{\square}}=9 \qquad\qquad \left(\dfrac{1}{2}\right)^{\textcolor{#BA55D3}{\square}}=\dfrac{1}{8}$$
Teraz w pierwszy kwadracik wpiszemy oczywiście $\textcolor{#c6da94}{4}$, w następny $\textcolor{#F4A460}{2}$, a w ostatni $\textcolor{#BA55D3}{3}$.

Logarytm

to działanie, które pyta: co wpisać w ten kwadracik?
Czyli pyta o wykładnik.

Do jakiej potęgi podnieść $2$, by dostać $16$ ?, czyli $log_2 16$
$$log_2 16 = \textcolor{#c6da94}{4}$$

Do jakiej potęgi podnieść $3$, by dostać $9$ ?, czyli $log_3 9$
$$log_3 9 = \textcolor{#F4A460}{2}$$

Do jakiej potęgi podnieść $\dfrac{1}{2}$, by dostać $\dfrac{1}{8}$ ?, czyli $log_\dfrac{1}{2} \dfrac{1}{8}$
$$log_\dfrac{1}{2} \dfrac{1}{8} = \textcolor{#BA55D3}{3}$$

Jeszcze więcej przykładów

$log_2 64 = 6 \hspace{3cm} log_4 256 = 4$

$log_2 \sqrt{2} = \dfrac{1}{2} \hspace{3cm} log_4 1 = 0$

$log_8 2 = \dfrac{1}{3} \hspace{3cm} log_25 \sqrt{5} = \dfrac{1}{4}$

Logarytm bez zapisanej podstawy ma w domyśle podstawę $10$. To logarytm dziesiętny.

$log 1000 = 3 \hspace{3cm} log 100000 = 5$