Parę zaklęć na logarytmy
Witam na zajęciach z obrony przed czarną magią.
W tym semestrze zajmiemy się logarytmami.
Gotów na prawdziwą dawkę czarnej magii?
$$\textcolor{ADEEE3}{n} \cdot \log_a b = \log_a b^{\textcolor{ADEEE3}{n}}$$ $$\log_a \textcolor{ADEEE3}{b} + \log_a \textcolor{ADEEE3}{c} = \log_a {\textcolor{ADEEE3}{b \cdot c}}$$ $$\log_a \textcolor{ADEEE3}{b} - \log_a \textcolor{ADEEE3}{c} = \log_a {\textcolor{ADEEE3}{\dfrac{b}{c}}}$$
Przykład 1.
Oblicz $\log_2 \dfrac{1}{8}$.
Zapiszemy $\dfrac{1}{8}$ jako potęgę liczby $2$.
$$\dfrac{1}{8}=8^{\text{-}1}=(2^3)^{\text{-}1}=2^{\text{-}3}$$
Zatem
$$\log_2 2^{\text{-}3} = \log_2 \dfrac{1}{8}$$
Skorzystamy z
$$\textcolor{ADEEE3}{n} \cdot \log_a b = \log_a b^{\textcolor{ADEEE3}{n}}$$
$$\log_2 2^{\textcolor{ADEEE3}{\text{-}3}} = \textcolor{ADEEE3}{-3} \cdot log_2 2 = \textcolor{ADEEE3}{-3} \cdot 1 = \textcolor{ADEEE3}{-3}$$
Przykład 2.
Oblicz $\log_6 2 + \log_6 18$.
Skorzystamy z
$$\log_a \textcolor{ADEEE3}{b} + \log_a \textcolor{ADEEE3}{c} = \log_a {\textcolor{ADEEE3}{b \cdot c}}$$
$$\log_6 \textcolor{ADEEE3}{2} + \log_6 \textcolor{ADEEE3}{18} = \log_6 \textcolor{ADEEE3}{2 \cdot 18} = \log_6 \textcolor{ADEEE3}{36} = 2$$
Przykład 2.
Oblicz $\log_6 144 - \log_6 4$.
Skorzystamy z
$$\log_a \textcolor{ADEEE3}{b} - \log_a \textcolor{ADEEE3}{c} = \log_a {\textcolor{ADEEE3}{\dfrac{b}{c}}}$$
$$\log_6 \textcolor{ADEEE3}{144} - \log_6 \textcolor{ADEEE3}{4} = \log_6 \textcolor{ADEEE3}{\dfrac{144}{4}} = \log_6 \textcolor{ADEEE3}{36} = 2$$
