Średnia arytmetyczna
Witam w Urzędzie Statystycznym! Tu gromadzimy i analizujemy dane.
No i wreszcie prezentujemy, by zaspokoić naszą i Waszą ciekawość.📜
Trzymam w ręku notkę od profesora Ganiego Logina o populacji jednorożców w Lesie Logarytmów. Rzucisz okiem? 🦄
Wyliczymy średnią arytmetyczną (póki co bez Komety)
Dla danych sprzed roku i dla tych z zeszłego tygodnia. Zobaczymy o ile średnia jasność rogów zmalała.
Średnia arytmetyczna z danego zestawu liczb to suma wszystkich liczb podzielona przez ich ilość.
Średnią arytmetyczną oznaczamy $\bar{x}$.
Przykład 1.
Ile wyniosła średnia jasność rogów Pyłu, Luny, Agatu i Błędnego przed rokiem i ile w zeszłym tygodniu?
Jasności rogów tych jednorożców wyniosły przed rokiem: $46, 36, 51, 35$.
Średnia arytmetyczna z tych czterech wartości to
$$ \bar{x}_1=\dfrac{46+36+51+35}{4}=\dfrac{168}{4}=42$$
Dane z zeszłego tygodnia pokazują wartości: $30,28,34,23$.
Średnia arytmetyczna tutaj to
$$ \bar{x}_2=\dfrac{30+28+34+23}{4}=\dfrac{115}{4}=29$$
O ile zmalała przeciętna jasność rogów czterech jednorożców: Pyłu, Luny, Agatu i Błędnego?
Przykład 2.
Ile wyniosła średnia jasność rogów Pyłu, Luny, Agatu, Błędnego i Komety przed rokiem, jeśli średnia jasność rogów pierwszych czterech jednorożców wyniosła $42$?
Jasność rogu Komety przed rokiem wyniosła $47$, o czym w liście napisał profesor Login.
Zatem średnia z pięciu rogów to
$$\bar{x} =\dfrac{\textcolor{#F7E8B9}{46+36+51+35}+47}{5}$$
Jeśli już wyciągacie liczydła, to chwila.
Wiemy z pierwszego przykładu, że średnia jasność rogów Pyłu, Luny, Agatu i Błędnego wyniosła przed rokiem
$$\dfrac{\textcolor{#F7E8B9}{46+36+51+35}}{4}=42$$
a stąd mamy
$$\textcolor{#F7E8B9}{46+36+51+35}=4 \cdot 42=\textcolor{#9EE1E1}{168}$$
Zatem
$$\bar{x} =\dfrac{\textcolor{#F7E8B9}{46+36+51+35}+47}{5}=\dfrac{\textcolor{#9EE1E1}{168} + 47}{5}=43$$
Tak prościej, nie?
Średnia jasność rogów przed rokiem wyniosła $43$ lumeny. Dla wszystkich pięciu jednorożców.
Mam teorię, że średnia ta się wcale nie zmieniła.
Skoro jasności czterech rogów tak zmalały, to jak potężną jasność osiągnął róg Komety?
Przykład 3.
Przypuśćmy, że średnia jasność rogów nie zmieniała się przez rok, czyli wciąż wynosi $43$. Oblicz jasność rogu Komety z zeszłego tygodnia.
Szukaną jasność rogu Komety oznaczymy $x$.
Zakładamy, że średnia arytmetyczna wartości $30, 28, 34, 23, x$ wynosi $43$.
Zatem
$$\dfrac{30+28+34+23+x}{5}=43$$
$$115+x=5 \cdot 43$$
$$x=100$$
Czy to możliwe, że róg, który widzimy jaśnieje na 100 lumenów?
Słyszało się o 60 czy 70 lumenach. Róg słynnego Aquariusa świecił z rekordową mocą 74 lumenów.
Niestety wieść o tym się rozniosła i kłusownicy zabili jednorożca dla krwi, która ponoć przedłużyła żywot nawet tym, którym nie był dłużej pisany.
Tylko co sprawiło, że Kometa wyssała tyle magicznej mocy z innych jednorożców, osłabiając je i sama się wzmacniając? Coś mi mówi, że Hermi maczał w tym palce... Może to uwędzone łodygi asfodelusa dały Komecie moc wysysania magii z innych? Założę się, że Hermi karmił Kometę tymi przysmakami i to nie od wczoraj... Łodygi asfodelusa? Kto by pomyślał... Chcę je zbadać, dla dobra magii.
