Mediana
Tu w Urzędzie Statystycznym uwielbiamy gromadzić i analizować dane.
A później je prezentować, by zaspokoić naszą i Waszą ciekawość.📜
Przyjrzymy się medianie.
Na przykład mediana zestawu danych: $0,2,3,9,15$ to $3$.
Medius to po łacinie środek
Mediana to środkowa wartość w uporządkowanym zestawie danych.
Aby znaleźć medianę, dane muszą być najpierw posortowane w kolejności rosnącej lub malejącej. Mediana dzieli zestaw danych na dwie równe części: połowa punktów danych jest poniżej mediany, a połowa jest powyżej.
Aby obliczyć medianę:
1. Jeśli liczba obserwacji $n$ jest nieparzysta:
Mediana jest wartością, która znajduje się dokładnie pośrodku posortowanego zestawu danych. Z matematycznego punktu widzenia, to wartość, która odpowiada obserwacji na pozycji
$\dfrac{n+1}{2}$.
2. Jeśli liczba obserwacji $n$ jest parzysta:
Mediana jest średnią arytmetyczną dwóch środkowych wartości zestawu danych. To są wartości, które znajdują się na pozycjach $\dfrac{n}{2}$ i $\dfrac{n}{2}+1$ po posortowaniu zestawu danych.
Przykład 1.
Dla zestawu danych: $1, 3, 3, 6, 7, 8, 9$ mediana wynosi $6$, bo to wartość środkowa.
Przykład 2.
Dla zestawu danych: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 mediana jest średnią dwóch środkowych wartości, czyli
$$\dfrac{4+5}{2}=4,5$$
Przykład 3.
Oblicz medianę dla zestawu danych: $15, 2, 3, 38, 5, 34, 21$.
Najpierw uporządkujemy dane:
$$2, 3, 5, 15, 21, 34, 38$$
Wartości jest siedem, a więc nieparzysta ilość.
By ustalić dokładną pozycję wartości środkowej, czyli mediany, skorzystamy ze wzoru
$$\dfrac{n+1}{2}$$
dla $n=7$.
$$\dfrac{7+1}{2}=4$$
Mediana to wartość na pozycji czwartej, czyli $15$.
