Równania z wartością bezwzględną
$|x-y|$ oznacza odległość między $x$ i $y$ na osi liczbowej.
$|x-a|=b$ oznacza, że odległość $x$ od $a$ jest równa $b$.
Na przykład:
$\textcolor{#ccffee}{|x-3|=2}$ oznacza, że $\textcolor{#ffffe6}{x}$ jest odległe od $\textcolor{#ffffe6}{3}$ o $\textcolor{#ffffe6}{2}$.
Rozwiązaniem tej nierówności jest
$$\textcolor{#ffffe6}{x \in \{ 1,5 \}}$$
Inny przykład:
$\textcolor{#ccffee}{|x-1| = 2}$ oznacza: $\textcolor{#ffffe6}{x}$ jest odległe od $\textcolor{#ffffe6}{1}$ o $\textcolor{#ffffe6}{2}$.
Rozwiązanie to
$$\textcolor{#ffffe6}{x \in \{ -1,3 \}}$$
Jeszcze jeden przykład:
$\textcolor{#ccffee}{|x+6| = 3}$ oznacza, że $\textcolor{#ffffe6}{x}$ jest odległe od $\textcolor{#ffffe6}{-6}$ o $\textcolor{#ffffe6}{3}$.
Rozwiązaniem tej nierówności jest
$$\textcolor{#ffffe6}{x \in \{ -9,-3 \}}$$
