Nierówności z wartością bezwzględną
$|x-y|$ oznacza odległość między $x$ i $y$ na osi liczbowej.
$|x-a| > b$ oznacza, że odległość $x$ od $a$ jest większa od $b$.
$|x-a| < b$ oznacza, że odległość $x$ od $a$ jest mniejsza od $b$.
Na przykład:
$\textcolor{#ccffee}{|x-3|>2}$ oznacza, że $\textcolor{#ffffe6}{x}$ jest odległe od $\textcolor{#ffffe6}{3}$ o więcej niż $\textcolor{#ffffe6}{2}$.
Rozwiązaniem tej nierówności jest
$$\textcolor{#ffffe6}{x \in (-\infty,1) \cup (5,+\infty)}$$
Inny przykład:
$\textcolor{#ccffee}{|x-1| \ge 2}$ oznacza: $\textcolor{#ffffe6}{x}$ jest odległe od $\textcolor{#ffffe6}{1}$ o co najmniej $\textcolor{#ffffe6}{2}$.
Rozwiązanie to
$$\textcolor{#ffffe6}{x \in (-\infty,-1 \rangle \cup \langle 3,+\infty)}$$
Jeszcze jeden przykład:
$\textcolor{#ccffee}{|x+6| \le 3}$ oznacza, że $\textcolor{#ffffe6}{x}$ jest odległe od $\textcolor{#ffffe6}{-6}$ o co najwyżej $\textcolor{#ffffe6}{3}$.
Rozwiązaniem tej nierówności jest
$$\textcolor{#ffffe6}{x \in \langle -9,-3 \rangle}$$
